Šajriho grafy - astronavigace

[Sajri]

Ahoj navigatori,
mozna nejsem sam, komu toto vrtalo hlavou, tak se chci podelit o vysledky. Na doporuceni windwarda i ruznych astronavigacnich prirucek delam pri mereni vzdy 3 mereni a z nich prumery. Tim se pochopitelne snizi nahodne chyby vznikle pri mereni. Pokud by se vyska teles nad obzorem menila linearne s casem, pak bude vse ok, ale ona se linearne nemeni, pouze pro kratke casove intervaly tuto zmenu muzeme za linearni povazovat. Pri delsich casovych intervalech se pak prumerovanim dopoustime urcite chyby. Pokusil jsem se tuto chybu nejak kvantifikovat, a vysledky pro nasi zemepisnou sirku najdete zde:
odkaz

Chyby jsem pocital pro casove intervaly mezi jednotlivymi merenimi od 1 minuty (kdy jsou naprosto zanedbatelne) az do 10 minut (kdy jsou, alespon v nekterych castech oblohy, celkem drasticke). Predpokladam, ze na mori lze sextantem zmerit vysky tehoz objektu nekolikrat po sobe ve velice kratkych casovych intervalech. Motivace meho vypoctu je dana ale predevsim cvicenim na sousi za pouziti umeleho horizontu. Kdo zkousel merit v noci vysku hvezd, jejichz odraz je obcas obtizne vubec v hladine najit, navic jeste v zime, kdy se sklo umeleho horizontu stihne uplne zarosit po kazdem jednotlivem mereni, a tak clovek stravi pomalu vic casu otiranim nez merenim, ten vi, o cem mluvim .

Hlavni zaver, ktery z grafu v odkazu plyne, je ale asi ten, ze prekroci-li interval mezi jednotlivymi merenimi pet minut, uz je asi lepsi neprumerovat vubec.

[windward]

Sajri,

tesim se, az se potkame na mori a budeme si to pitvat az na tu kost. Uz to vidim, jak sedime v temnem podpalubi a hryzeme cisla.

To muselo dat prisernou praci. Tak jsem se na tvoje grafy zalibne dival, myslenka bezela...

Je znamo, ze vyska telesa je funkci sirky pozorovatele, azimutu telesa (presneji receno deklinace, ale nas to ted nezajima) a jeho hodinoveho uhlu, tj.

h = f(φ, A, t),

V souvislosti s grafy asi mas na mysli zmenu vysky telesa v dusledku rotace nebeske sfery. Proto uvazujme o prirustcich vysky v dusledku zmeny hodinoveho uhlu. Vezmeme cosinovou vetu v jejim obvyklem tvaru "sin h", ruzne ji "prevleceme" a nakonec dostaneme priblizne toto

Δh = - cosφ sinA Δt. (1)

Dle zadani sirka pozorovatele a prirustek hodinoveho uhlu (tj. prirustek casu) jsou konstantni. To znamena, ze v danem konkretnim pripade prirustek vysky je fuknci pouze azimutu, respektive jeho sinu. Jinymi slovy ve stejne zemepisne sirce prirustek vysky telesa postupujiciho po obloze bude ve dvou rozdilnych azimutech rozdilny, a to kvuli tomu, ze se lisi siny techto azimutu. Skutecne

sin 000 = 0.000
sin 030 = 0.500
sin 060 = 0.866
sin 090 = 1.000
sin 180 = 0.000

Cisla dokazuji tvrzeni (co jineho take ) ze zmena vysky telesa v duslekdu rotace nebeske sfery (tj. v dusledku zmeny casu) je v obecnem pripade nelinearni, protoze rozdily sinu pro ruzne azimuty (tj. rozdily prurustku vysky) jsou rozdilne:

(sin 030 - sin 000) > (sin 060 - sin 030), atd.

Dale cisla dokazuji, ze cim blize teleso je k prvnimu vertikalu ( A = 090 nebo 270), tim vice linearni je zmena vysky, pricemz v azimutu 090 je zcela linearni. Prave to vidime tvych grafech, ve kterych chyba v dusledku prumerovani tri vysek telesa kolem azimutu 090 nebo 270 je nulova.

Zatim to je z meho nevzdelaneho hlediska v souladu s matematikou. Jdeme dale. Ze vzorce (1) vyplyva, ze prirustek vysky je vyhradne funkci azimutu. Jinak receno, dve telesa, umistena jedno nad druhym v ruznych vyskach, ale ve stejnem azimutu, musi v danem okamziku mit stejnou zmenu vysky. Napada mne, ze by i chyby vznikajici zprumerovanim vysek, mely by byt pro obe tato telesa stejne. Z grafu to ale nevyplyva.

Vezmeme graf pro interval 10 min, azimut 150:

pro vysku 15 oprava 1.1
pro vysku 60 oprava 1.8 (cca)

Tak mne zajima, kde delam chybu?

-----------------------------------
Vratim se za zem. Pravidlem pro observaci na mori je, ze vysky by mely padat kazdych 45 s. Cviceny navigator s asistenci bere vysku kadzdych 10-20 s, bez asistence kzdych 20-45 s. Predepsanym standardem je kazdych 30-60s.

Nad umelym horizontem bez asistence to vetsinou zvladam kazdych 45 sekund; to je takove moje vypracovane tempo. Jak to ze se ti poti umely horizont? Zkousel jsi odsednout a nefunet do nej?

Na doporuceni windwarda i ruznych astronavigacnich prirucek delam pri mereni vzdy 3 mereni a z nich prumery.

Dovolim si neosuhlasit, protoze s doporucenimi windwarda to nema nic spolecneho. Jedna se o "zakonny" metodicky postup.

[Sajri]

Ahoj Windwarde,
zas tolik prace to nedalo - programovani je muj denni chleba. Ale uz se taky tesim na podpalubni pitvy .
Ja na to sel mnohem tvrdsi metodou nez Ty: spocital jsem vysky podle vzorce sin h = (sin Lat sin Dec + cos Lat cos Dec cos t) pro tri ruzne casy (hodinove uhly t), udelal prumery vysek, a srovnal to s prostredni vyskou (tedy vyskou pro prostredni, cili prumerny cas). A to vse pro ruzne kombinace hodinovych uhlu a deklinaci. Budu se muset zamyslet nad Tvym prevlekanim cosinove vety a dalsimi uvahami pecliveji, abychom odhalili, kde a proc se neshodujeme, ale na to uz je dnes pro me moc pozde .

Az budu sekat mereni kazdych 45 sekund, tak budu spokojen . Dalsi vec, ktera me zdrzuje, je take to, ze jsem se svevolne rozhodl, ze index error budu urcovat ne jednou pred celou serii mereni, ale pred kazdym merenim zvlast. Nevim, jestli je to tak spravne nebo ne, v priruckach jsem to takhle nenasel, ale vychazim z predpokladu, ze i IE clovek zmeri s nejakou chybou, a tato chyba se pak promita do vsech mereni. Takze kdyz i IE budu merit vicekrat, snizim tim i jeji chybu (ono by se vlastne nabizelo zmerit ji 3x hned na zacatku a udelat z toho prumer, ale protoze mam plastak Davis Mark 15, neverim, ze je u nej IE dostatecne stala.

Sklo umeleho horizontu se mi poti zevnitr, ne zvenku . Kdyz mrzne, tak voda uvnitr ma vyssi teplotu nez okoli (skladuju specialne flasku s vodou v lednicce, abych jeji teplotu snizil na co nejmensi minimum a zamezil odparu, ale vetsinou to moc nepomaha), odparuje se, a kondenzuje na vymrzlych sklech. Asi se vratim k vyjetemu oleji, ten by se snad tolik odparovat nemusel.

[windward]

To je pekelne dobre tema - pitvani vysocepresnych pozorovani. Krome sebe sama, znam jeste par cvoku do kumpanie.

Domnival jsem se, ze odparujici se medium ve tvem horizontu bude bud rum, anebo voda. Takze voda. Ja si myslim, ze vyberem vhodne zbarveneho oleje lze docilit lepsi viditelnosti hvezd, nez je tomu u vody. Kryci sklo je mozne nechavat venku, stejne jako olej (nevim, zda takovou moznost mas). Nevim, jestli ti takove uvahy pomuzou. Vodu jsem pouzival jen cvicne, ale jinak - vyhradne vyjety motorovy olej. (Za co mne sveho casu zprdl JanekZ )

Myslim, ze MK-15 neumozni pracovat s chybou indexu tak, aby tve snazeni s jejim urcovanim melo opravdu jisty vysledek. Jsem si jist, ze se postup da zevektivnit bez obav o vysledek.

Ja bych v prvni rade dbal na sviznost observace. Cim rychleji vse probehne, tim mene bude ruznych chyb a o to jednodussi je nasledny vypocet. Pred zacatkem observace bych sextant nechal v prostredi, ve kterem s nim budu pracovat. Tim se vyrovna teplota, pristroj prijme nejaky vice-mene konstantni tvar a o to mene se bude kroutit pri dalsi praci. S chybou indexu bych nalozil nasledovne:

- pred vlastni praci bych provedl tak 15 observaci chyby indexu
- observoval bych vysky v co nejkratsim case, ale beze spechu
- po ukonceni vlastni prace bych proveld tak 15 observaci cyhby indexu (objekt musi mit stejnou magnitidu, jako v prvnim pripade)

Analyticky bych s chybou indexu nalozil takto. Pro oba pripady bych spocital prumer (mozna bych take vyhodil zjevne ustrely) a stredni kvadratickou cyhbu (standardni odchylka) vuci prumeru. Oba prumery bych pouzil pro liearni iterpolaci chyby indexu dle casove skaly a tim bych ziskal chybu indexu v libovolnem okamziku. Mam ale obavu, ze stredni kvadraticka chyba bude vzdy o poznani vetsi, nez to, o cem interpolujeme. Ukaze to zretelne mez presnosti MK-15.

Dej prosim vedet, jak do vypada s tou chybou indexu.

Myslim, ze ve skutecnosti staci postupovat "zakonnymi" zpusoby s ohledem na moznosti pristroje:

- 3-5x chyba indexu
- 3-5x vsechna telesa
- 3-5 x chyba indexu a nasledny prumer ze vsech 6-10 udaju.

No a k te nasi analyticko-matematicke neshode mne prave jeste neco napadlo. Neuvazoval jsem totiz v dostatecne mire nad tim, ze se jedna o relativne velke casove intervaly, napr, +/- 10 minut. V takovem pripade zaprve neplati ten prevleceny vzorec (presneji, nemuze byt vyjadreny pres jednodeche rozdily), za druhe neuvazoval jsem proto ani zmenu azimutu coby funkci zmeny vysky. V obecnem pripade to rovnez nebude linearni, proto, atd... Musim spat, protoze zitra mam na svinu den, ale tak 10-15 min budu nad tim uvazovat. Jsem zvidavy, kam mne to zavede.

Dobrou noc.

[Sajri]

Diky moc za rady, zni to velmi logicky, vyzkousim a dam vedet.
Vcera behem usinani me jeste napadla dve "ale" k Tvemu vzorci, a ty jsi me ted svym poslednim prispevkem privedl na "ale" treti.
Pro uplnost ho tu jeste zopakuju:
Δh = - cosφ sinA Δt.
1. ten vzorecek jsem zatim neodvozoval, i kdyz verim, ze je spravne. Z Tveho posledniho prispevku jsem ale tak nejak vytusil, ze jsi behem odvozovani predpokladal, ze zmeny uhlu jsou male, a tudiz lze napr. sin dh nahradit dh apod. To je ovsem linearni aproximace (predpoklada se, ze zmeny jsou tak male, ze je muzeme povazovat za linearni), jenze nas prave ty nelinearity zajimaji, takze to udelat nelze.
2. Tvuj vzorecek vyjadruje, jak se zmeni h pri zmene t, ale ty moje grafy neznazornuji toto, ale v jistem smyslu nelinearitu teto zmeny, cili jak se lisi dh ve dvou krocich po sobe. Behem toho se zmeni i azimut.
3. Ani to co Tvuj vzorecek vyjadruje, nevyjadruje uplne spravne, jak ostatne pises sam. Azimut v nem totiz neni konstanta, ale je take funcki t, a zaroven i funkci h. A pro ruzne vysky se i azimut v zavislosti na t meni jinak, takze pro stejne azimuty nemuzes dostat stejne dh.

[marks]

Teda vy mi dáváte, moje sebevědomí je někde u polárky(tý studený)
Jen tak dál, třeba časem něco pochopím, ale není to rozhodně nutné, debata mě baví.

[designer]

Teda vy mi dáváte, moje sebevědomí je někde u polárky(tý studený)
Jen tak dál, třeba časem něco pochopím, ale není to rozhodně nutné, debata mě baví.

nemám co dodat, vyjádřil jsi to naprosto exaktně

[Libor]

A já dodám.
Pánové založte si matematický kroužek i s fórem a ne tady hanit a prznit zcela vážnou debatu o měření sextantem v praxi. Vo tom to tady je. (Poznamka: puvodne tato diskuze vznikla ve vlakne "Mereni sextantem v praxi"; pak tato Liborova veta dava smysl. windward)
To nenapíše jeden jak uchopit správně sextant, kam s ním, co natočit, zatočit, odečíst.
Jenom samá čísilka, ale kde se vezmou Co? To nám tu nikdo neřekne. Ještě že ten windward je tak hodný a připravuje další kurz astronavigace, kde se snad mi všichni nevzdělanci dozvíme něco také o praxi

Jinak mě ta debata taky moc baví...jen mi chybí vstupní data. (vážně, no flame)

[windward]

Mate pravdu, tak jsem tu nasi debatu o nesmrtelnosti chrousta oddelil do zvlastniho vlakna, aby nezavazela, kde nema.

Jinak, pro astronavigaci-II mam uz promysleny program. Zbyva jen zverejnit, ale porad je tu problem s terminem. Uz mi to samotnemu blbi, ale v "lednu-unoru" musim jet nekam pryc na dva tydny. Neustale se to posouva tam-sem, ze jsem z toho uz uplny jelen. Navic pracovni sezona se mi zacne 21 unora.

Omlouvam se vam vsem za takove zdrzeni, ale urcite se dockate. Nesmirne se na vas tesim

a zustavam s uctou.
windward

[Libor]

V klidu windwarde, nic nehoří, ani nespěchá, ani na tom nestojí naše nejbližší plavby....
A ta poznámka nebyla míněná zcela vážně, to byl jen takový malý duc

[windward]

Dyt jo, ja to presne tak chapu. Jen uz mne to samotneho drazdi, ze nemohu udelat, co bych rad.