Kvíz = sedlácká pře

[stefin]

Tak vypouštím nový kvíz. Předem se omlouvám, že text je dlouhý a trochu přitažený, kvíz jsem vymýšlel sám, aby nezvítězil nejrychlejší Googlista. Zároveň se omlouvám všem, koho bych příběhem o nepoctivém sedláku mohl urazit.


Dva sedláci se v hospodě přou, kdo má lepší slivovici. Hospodskému již jde jejich spor na nervy a tak jim poradí, ať zítra každý vezme 50 lahví své slivovice a pokusí se je ve městě na trhu prodat za co nejvyšší cenu. Ten, který ve městě vydělá nejvíce peněz, ten bude vítěz.

Oba s tímto návrhem souhlasí, jenže druhý sedlák je nepoctivý a své vítězství si chce pojistit a tak v noci do jedné z lahví prvního sedláka vstřikne jed a druhý den to ve městě rozhlásí. První sedlák se téměř z této zprávy zhroutí, neboť není schopen prodat ani jednu láhev.

Naštěstí ale jeden z prodejců na tržišti nabízí k prodeji jednorázové kalíšky na detekci jedu, které fungují tak, že po asi hodině od nalití nápoje se buď zbarví červeně – v nápoji byl jed a nebo modře, pokud je nápoj v kalíšku nezávadný, a nabídne jich neomezené množství prvnímu sedláku ke koupi. Dodávám, že kalíšek je tak citlivý, že i jen jediná kapka slivovice s jedem stačí pro obarvení kalíšku.

První sedlák je prodejci nesmírně vděčný a tak mu je ochoten zaplatit za kalíšky téměř cokoliv. Otázka pro Vás ale je:

Jakou maximální cenu může si dovolit první sedlák za každý z potřebných kalíšků zaplatit prodejci když ví, že druhý sedlák bude svou slivovici nabízet za 200 Kč za láhev a maximální cena, za kterou je schopen on prodat všechnu svou slivovici je jen o 10% za láhev vyšší, aby ještě sázku vyhrál?

[franta]

Max. 15,89Kč za kalíšek, resp. 15,90, ale to by nestržil celkem o celou korunu více, než nepoctivý sedlák
ahoj Franta

[stefin]

To Franta:
Zajimal by mne nejen vysledek, ale i reseni. Neni to prilis slozite, ale tak jednoduche to zase neni

[jerryx]

franta ma pravdu. resenim je nerovnice :

50 * 200 < ( 50 - 1 ) * 200 * 1.1 - ( 50 - 1 ) * x

kde
50 * 200 => pocet lahvi a cena zleho moravaka

( 50 - 1 ) * 200 * 1.1 => pocet zdravych lahvi a navysena cena hodneho moravaka

- ( 50 - 1 ) * x => jsou naklady na zazracne kalisky, x je ta hledana max. cena za kalisek

vysledek : cena musi byt mensi nez ~ 15,918

pozn.: kapka slivovice z kazde lahve se poklada za zanedbatelne mnozstvi

je to spravne pane professore ?

[franta]

Tak teda dobrá, budu se víc snažit:
2. sedlák prodá 50 lahví po 200 tj. 10 000Kč
1. sedlák by mohl prodat 49 lahví po 220 tj. 10 780Kč
Aby stržil víc než 2.sedlák alespoň o korunu - zbývá na kalíšky 779Kč.
V zájmu ušetření kalíšků vzorky rozděluje do dvou částí (25 + 25), pak ze skupiny červených vzorků (12 + 13), při event. zčervenání 13 (6 + 7), atd., tedy v 6 krocích max. 12 kalíšků.
779 : 12=64,91Kč za jeden kalíšek (ale cítím, že to není ono ).
zdraví Franta

[jerryx]

Tak teda dobrá, budu se víc snažit:
2. sedlák prodá 50 lahví po 200 tj. 10 000Kč
1. sedlák by mohl prodat 49 lahví po 220 tj. 10 780Kč

plny souhlas, to mam ve sve nerovnici

Aby stržil víc než 2.sedlák alespoň o korunu - zbývá na kalíšky 779Kč.
V zájmu ušetření kalíšků vzorky rozděluje do dvou částí (25 + 25), pak ze skupiny červených vzorků (12 + 13), při event. zčervenání 13 (6 + 7), atd., tedy v 6 krocích max. 12 kalíšků.
779 : 12=64,91Kč za jeden kalíšek (ale cítím, že to není ono ).
zdraví Franta

s timto uz nesouhlasim:
1, kdyz uz bych takto setril tak mi staci jen 6 kalisku misto 12 - prece nepotrebuji testovat obe skupiny vzorku, staci vzdy jen jedna skupina
2, s setrenim kalisku uz jsem schvalne nepocital, protoze si myslim, ze to uz nebylo predmetem ulohy - uz nestaci jen jedna kapka, ale minimalne 6 (alespon z te posledni lahve)
3, tez se jsem nepocital s setrenim, ponevadz vse budu moci prodat az za 6 hodin! (test trva asi hodinu dle zadani - neurceno v zadani presne (i to je duvod nepocitani s timto))

pozn: bod 3 neni zcela pravdivy - po prvnim testu uz muzu zacit prodavat minimalne zdravou skupinu
[hr]
nicmene kdyby se tedy takto setrilo s kelimky, tak nerovnice bude takto :

50 * 200 < ( 50 - 1 ) * 200 * 1.1 - 6 * x

tzn. ze za kelimek musim dat mene nez 130

[franta]

to jerryx:
no jasně 6!!! a ne 12 máš recht!
tak ahoj Franta

[stefin]

Uz temer 8 hodin nikdo novy neodpovedel a tak Vas nebudu dale napinat a kvizuchtive uzivatele zdrzovat od dalsiho kvizu a tak vyhlasuji, ze zvitezil:

Jerryx a tim mu predavam stafetu.

Spravna odpoved je opravdu mene nez 130 korun, prisli jste na to uvahou. Matematicke reseni je elegantni a da vysledek ne za 6 hodin, ale jiz za jednu hodinu!:
1. klicova je informace, ze prave 1 lahev je otravena
2. kelimek je jednorazovy, ale velice citlivy, takze se v nem daji michat kapky z ruznych lahvi

A ted reseni. Ocislujeme si lahve od 0 do 49, ci od 1 do 50 jak kdo chce. V dvojkove soustave (ano ctete dobre) se da cislo 50 vyjadrit jako posloupnost 6 nul ci jednicek, potrebuje tedy jen 6 kelimku. V podstate tech lahvi mohlo byt az 64 (2^6). Postavim si na stul 6 kelimku s vahami 2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 a 2^0 a cisla na lahvich si prepisu do binarniho tvaru. Pak z kazde lahve kapnu kapku slivovice do kelimku, ktery stoji na pozici jednicky, tedy pro 1. lahev 000001 kapnu kapku jen do posledniho kelimku, pro 3. lahev 000011 kapnu kapku do posledniho a predposledniho kelimku. To udelam se vsemi lahvemi a jen hodinku pockam. Nektere kelimky zcervenaji (kapla do nich kapka jedu), jine zmodraji. Pokud reknu, ze cerveny kelimek je jednicka a modry 0, primo mohu precist cislo lahve, ve ktere je jed.

Pak uz je vse jednoduche, zisk 1.sedlaka je 780 korun, ktere cele nesmi utratit za 6 kelimku, tedy muze za jeden kelimek utratit neco mene nez 130Kc.

[jerryx]

nejak jsem na to zapomnel, jestli tedy nekdo neco mate pripraveny, tak muzete pokracovat misto mne, jinac se pokusim jeste dnes sem neco hodit