Základy astronavigace - otázky.

[windward]

Protože tahle diskuze nikam nepovede, nehodlám pokračovat...

Pochopitelne, ze pokracovat nehodlas. Aplikaci, o niz jsem mluvil, jsi v zivote na vlastni oci nevidel, navod na ni necetl, nikdy jsi ji nevyzkousel. Ale mas tu stupidni drzost zde rozevirt usta a hlasat nesmysly. Mel by ses omluvit. Nemas ten dojem?

[vojtaharok]

Když mám na palubě dost energie k nabití mobilu, proč raději nepoužít GPSku, co je v mobilu? To mi hlava nebere.

[RACEK]

No jasně, že záložní GPSka je řešení, ale pořád je to něčí systém. Nejen že může mít poruchu, ale také může být vypnutý, nebo úmyslně napadený.
Když se podíváš na dění kolem Ukrajiny .....

Záložní astronavigace je podmínkou v mnoha regatách. Bohužel kapitáni nejsou v astronavigaci úplně kovaní, a kdyby vytáhly sextant a ty "kuchařky" někde ve stresu, tak pochybuju, že by něco smysluplného zjistili.

Kdyby moje dcera nastupovala do liferaftu, tak na nějakou tašku se sextantem si ani nevzpomene, zato mobil bude mít vždy a všude

Proto jsem přemýšlel, čím ten sextant a tabulky nahradit a hledal jsem apku na mobil. Překvapilo mě, že takové aplikace nejsou běžně používané a že už dávno nevymýtili sextant.

Mobil má 4K foťák a možnost zpracovat stovky fotek, dopočítat všechny potřebné úhly. Kdyby mobil používal vnitřní gyroskop a ten byl nedostatečně přesný, můžu k mobilu připojit externí gyro s dostatečnou přesností. A potřebuju vůbec nějaký gyro? Nestačí měřit objekt při průchodu horizontu?

Jsem přesvědčený, že kvalitní aplikace dá rekreačním plavcům lepší výsledek než sextant za tisíce. Přesto při ARC měli všichni jenom sextant

[windward]

K aplikaci CamSextant. Aplikaci muze pouzivat jakekoliv dite v jakemkoliv veku. Misto pozorovatele na povrhcu zeme se ziskava doslova na par kliku. Appka je natolik sikovna, ze dokonce hlasem pojmenovava nazvy teles a ukazuje, jaka jsou v danem smeru a vysce k dispozici. Veskere vypocty probihaji bleskove a automatem. Algorithm je zalozeny na observaci vysek, tj. jedna se o astroanvigacni metodu vyskovou. Uzivatle nemusi vedet absolutne nic z astronavigace, staci mu povedomi o navigaci bezne (sirka, delka, smer) a schopnost mackat palcem do obrazovky smartfonu.

Svete div se, ale GPS tato aplikace potrebuje nikoliv pro urceni mista, ale pro pomocne funkce, jako napriklad ukazani dostupnych teles na obloze zhruba v danem miste a case. Jde to i bez GPS; staci uvest ruco jakkoliv hrube svoje misto vokalnim odhadem (vod voka). To je ale stejne nutne pro metodu interceptu. Tato appka je prave a doslova uplna nahrada sextantu a veskerych tabulek/kalkulacek. Presnost samotne aplikace je daleko mimo potrebny rozsah. Ovsem je zde jasny problem, ze telefon neni pro takove ukony urceny ideove. Clovek neni schopen udrzet smartfon smerem na teleso presne, aby vysoka presnost aplikace (a cidla smartfonu) byla uplne vyuzita. Moje domneka je, ze za idealnich podminek dosazitelna presnost urceni mista bude nekde kolem 5-10 Nm. Za podminek "beznych" pak nekde kolem 20-30 Nm, v nekterych pripadech do 50 Nm. Pro zalozni ucely je to zcela postacujici. Neda se s tim ovsem vyhrat zavod.

K fotkam oblohy. SAMOZREJME, ze tvar oblohy je v danem case zcela JEDINECNY v danem miste na povrchu zeme. Na tom je zalozena cela nauticka astronomie. Tim, ze sextantem observujeme dane vysky danych teles v danem case delame vlastne "fotku" oblohy. Pak uz jen matemticky odpovidame na dotaz, ze ktereho mista ne povrchu zeme bychom takovou oblohu uvideli. To je cela (vyskova) astronavigace. Da se to resit i primou metodou analogove. Jsou k tomu specielni sextanty, ktere promitaji na vodorovnou plochu obrazek oblohy, pricemz navigator pak rukama podsouva hotove fotky oblohy pod tento promitany obraz tak, aby se oboji se shodli. A pak na odpovidajicich stupnicich odecita rovnou souradnice.

K ostatnim navigacnim napadum. Cokoliv muze byt pouzito jako navigacni udaj, ze ktereho je mozne potom odvodit misto pozorovatele. Jde v zasade vzdy o reseni paralaktickeho trouhelniku. Je to trojuhelnik sfericky, pro ktery plati, ze pri znalosti jakychkoliv trech prvku muzu odvodit jakykoli vjiny. Prvky jsou uhly a strany, ktere u paralaktickeho trojuhelniku predstavuji nejake astronomicke udaje. Tak napriklad pokud zname (prvky paralaktickeho trojuhelniku) cas, zemepisnou sirku a deklinaci telesa, pak muzeme vypoctem obdrzet jeho vysku a azimut. To se pouziva naprikald v metode interceptu. To stejne je mozne pouzit i pro metodu azimutovou, kdy napriklad observujeme azimut telesa na obzoru, dodame k tomu znamy cas a deklinaci telesa a z toho odvozujeme zemepisnou sirka pozorovatele. Anebo, kdyz se podivame na otazku jinak, pak teleso na obzoru ma vysku nulovou, coz znamena, ze jsme vysku telesa urcili bez sextantu a muzeme plynule prejit k metode vyskove za ucelem ziskat vyskovou pozicni linii (neboli tentyz intercept).

[RACEK]

Já věřím tomu, že aplikace na mobilu musí svojí přesností porazit navigátora se sextantem

Mobil může provádět výpočty současně na několik těles a také s přesností na několik desetinných míst.

Nejslabším místem mobilní aplikace bude měření výšky tělesa.

Jasně že mobil může měřit s chybou klidně 10%.

Při představě že mobilem s takovou chybou budu měřit polárku 50° jsem vedle o 300 mil . Když budu měřit slunce při kulminaci 40° jsem vedle o 240 mil, což je naprosto nepoužitelné

Jenže mobil může pro měření použít jen tělesa těsně nad horizontem . Takže když měřím mobilem s chybou 10% těleso 3° nad horizontem mám přesnost 9 mil. Čím blíž tomu horizontu to těleso je, tím mám přesnější pozici. Také chyba měření toho mobilu by měla být menší u takto malých úhlů.
Takže když budu měřit mobilem s chybou 5% tělesot 1° nad horizontem tak mám přesnost 3 míle.

A když budu měřit těleso přímo na horizontu mám přesnost úplnou a výpočet na několik desetinných míst.

Musím mobilem překonat sextant

[windward]

Ahoj Racku. Nastesti vec funguje mnohem lepe, nez jsi zde popsal.

Pri urcovani mista je nutne brat v potaz, s jakym udajem konkretne nakaldame. V globalu si muzeme rict, ze pro urceni mista je nutne mit pri nejmensim dva udaje ze kterych je mozne ve vysledku (zjednodusene receno) odvodit napriklad v plose mapy dve vzajemne pretinajici se izolinie, tj. linie zobrazujici prubeh udaje o stejne hodnote. Muze to byt napriklad kruznice stejnych vysek a krivka stejnych azimutu (tzv. izoazimuta).

Problem je ten, ze izoazimuta (coz je cyklicka krivka dost zajimaveho tvaru) ma urcite specificke vlastnosti, takze jeji pouziti nemuze byt brano jako univerzalni. Napriklad, izoazimuty na povrchu zeme jsou na jeden stupen smeru hustsi ve smerech na sever a jih, kdyz tak ve smerech zapad a vychod jsou polozeny ridceji. To znamena, ze ve smerech W-E sebemensi chyba v urceni azimutu dava znacnou chybu mista pozorovatele. Presnost je take hodne zavisla na vysce telesa a vyssi presnost urceni azimutu je u teles blizko horizontu. Ve vysledku, pro dosazeni presnosti srovnatelne naprikald se sextantem musi merak azimutu byt schopen merit smer s presnosti minimum 3 uhlove sekundy (tj. 0.05 uhlove minuty) a samotne observace azimutu maji byt provadeny v zemepisnych sirkach vyssich nez 60 stupnu.

Na rozdil od izoazimuty jsou kruznice stejnych vysek absolutne univerzalni a nevyzaduji pouziti pristroju o presnosti v radu uhlovych sekund. Uplne staci desetina minuty. Pokud ma byt sextant pouzity jako zalozni prostredek, pak staci dokonce presnost 1 minuty a snad i jeste horsi. Kruznice stejnych vysek jsou na povrchu zeme polozeny naprosto rovnomerne a to znamena, ze presnost urceni mista je vsude naprosto stejna. Proto vyskova metoda astronavigace je tak dokonale propracovana (naprikald metoda interceptu).

Co se tyce samotne presnoti v procentech. Pro boha sveho. Nastesti chybovost v danem pripade se neridi prostou procentuelni umerou. To se nevyjadruje v procentech od ziskaneho udaje. To by bylo dost silene. Kdyz to pro ted zjednodusim, cely system prostredi-sextant-operator dava ve vysledku u bezneho operatora chybovost o absolutni hodnote nekde kolem desetin uhlove minuty (neboli desetin mile na povrchu zeme). A je lhostejne, ve ktere vysce to teleso je; bude to stejna chybovost i ve vysce 10 stupnu, i ve vysce 80. Ovsem pro dosazeni nejvyssi presnoti musi byt telesa observovana ve vyskach od 30 to 50 stupnu.

Pokud budeme srovnavat sextant s telefonem, musime uvazovat presnost samotnych pristroju a presnost, ktera plyne ze schopnosti operatora. Presnost pristroju podle meho neodborneho nazoru muze byt u smartfonu vyssi, nez u sextantu. Ovsem OPERATOR nebude schopen teto presnosti vyuzit. Pri provadeni mereni musi clovek pristrojem mechanicky pohybovat, tj. nakladat s urcitymi drahami a pakami. Jde o to, ze clovek je schopen s dostatecnou presnoti nakadat s srahami a pakami pouze o urcite velikosti. Prave proto normalni sextant ma takovy geometricky rozmer, aby byl prizpusoben mechanickym vlastnostem cloveka. Pokud to reknu uplne hloupe, pak sextant o rozmeru smartfonu bude mit v lidskych rukou odpudivou nepresnost. Podle me, musel by smartfon byt zasazen do nejakeho mechanickeho pristroje a teprve pak by ho operator mohl vyuzit s dostatecnou presnosti.

A co se tyce presnosti samotne. Jak jsem drive uvedl, muj odhad presnosti aplikace CamSextant muze byt za vhodnych podminek nekd e kolem 5-10 Nm. Jako zalozni prostredek to naprosto staci. 10 Nm jsou to dve hodiny cesty v dobrem vetru. A i kdyby to bylo 50 Nm, tak to je dohlednost z brtulniku ve vysce 500 metru. Pro nouzovou navigaci takove vzdalenosti nehraji zadnou roli. Ja si vsak myslim, ze za normalnich podminek je presnost urceni mista kolem 5-10 Nm s trochou cviku normalne dosazitelna.

[vojtaharok]

Ahoj!

Já si naopak myslím, že bude
- použitelnost omezena jen na ideální podmínky vidititelnosti
- přesnost bude tristní
- než se chytne kulminace, vybije se baterka mobilu.

Vidím problém
- přesnost určení horizontu
- deformace obrazu daná konstrukcí optiky
- individuální vady daných dílů optiky, koaxialita a rozvnoběžnost sezazení optických prvků... (v kombinaci s extrémně krátkou ohniskovou vzáleností)
- chyby snímání (efekt "uzávěrky" apod.).

Když například porovnávali přesnost různých magnetických kompasů s přesnosti aplikace Kompass v iPhonu, i ten nejlevnější kompas byl přesnější než iPhone.

No, jsem holt staromilec. Lidi furt čumějí do mobilů, tak ať to nedělají alespoň na lodi!

[windward]

Já si naopak myslím, že bude
- než se chytne kulminace, vybije se baterka mobilu.

Ahoj!

Porad mluvime o CamSextantu (dale jen CS)? Pak tedy neni tato appka urcena pro observaci kulminace. Ovsem i presto je observace kulminace je s touto appkou proveditelna. Je vsak mnohem jednodussi pouzit obycejnou universalni metodu interceptu.

Vidím problém
- přesnost určení horizontu

Co je tim mysleno? Mohu se mylit, ale jak ja to vidim, operator urcovat horizont nepotrebuje. To dela smartofn pomoci interniho gyroskopu (pokud lze takto onuo sucastku pojmenovat )

Já si naopak myslím, že bude
- přesnost bude tristní

To je asi pojem znacne roztazny. Ale zrovna toto muzeme postupne zkouset nejak prozkoumat. Ja bych navroval vynechat prozaitm zkoumani adekvatnosti funkce appky a take vubec neuvazovat presnost vypoctu. Abychom se z toho nezvencli. Muzeme vsak snadno urcit chybovost komplexu operator-telefon.

Podminky jsou tu u me zrovna vyhodne. Hvezdy nejsou videt, observujeme proto vysku svetla ve vzdalenosti 3.4 Nm a ve vysce kolem 1 stupne. Tj. podminky muzeme povazovat za idealni. Operator cvik s takovou navigaci nema. To muze odpovidat schopnostem nejakeho ztroskotance na neobydlenem ostrove.

Z rady postupnych pokusu se mi prozaitm podarilo docilit nejmensi chybovosti vysky svetla o velikosti smerodatne odchylky (stdev) od prumeru rovne 16.273 uhlove minuty. Pokud bych mel uvazovat nikoliv o nejlepsim vysledku, ale o jeho spolehlivosti, pak bych obdrzel ze svych udaju stdev=19.188 minuty. To je vyjadreni mericske nejistoty komplexu telefon-operator. To znamena, ze pri ctyrech telesech bude radialni stredni kvadraticka chyba urceni mista rovna 27.136 Nm. Jinymi slovy, nejistota urceni mista je v tomto pripade vyjadrena kruhem o polomeru cca 27 Nm.

Jak si tento udaj mame vykladat? Co to vlastne je? Co nam to rika?

Uvaha prvni. Pokud nepolezeme moc do hloube veci, muzeme tento udaj vnimat jako vyhodnoceni schopnosti operatora ovladat smartfon. Drive sjem rikal, ze s normalnim sextantem je dosazitelna chybovost o velikosti v radu desetin uhlove minuty. Ale se smartvonem je chybovost cloveka hrube receno 100x vetsi. To odpovida domnence, ze clovek nebude schopen moznosti smartfonu naplno vyuzit (pokud predpokladame, ze smartfon konkretni technicke moznosti ma).

Uvaha druha. Pokud by tento smartfon s instalovanym CS mel byt jediny navigacni prostredek, pak s timto "navigacnim komlexem" nebude letadlova lod schopna proplout Messinou, protoze "kolo nejistoty" je matematicky vetsi, nez samotna Messinska uzina. Bez vysvetleni a pro odlehceni tematu bych poznamenal, ze by ona letadlovka do Messiny se vesla s pravdepodobnosti pouhych 68%. To asi neni moc.

A co nam to vlasne nerika? Co z toho udaje nemuzeme odvodit?

Nemuzeme odvodit presnost urceni mista plavidla. My ridime vlemi male lode, takze rozmer "kola nejistoty" nehraje zadnou roli. My potrebujeme absolutni hodnotu chyby urceni mista. A to zjistime priste pomoci "zivich" observaci.

[RACEK]

Asi by stačilo dát smartphone na selfie tyč a tu držet oběma rukama. Ale když vidím mořský horizont nechápu potřebu vnitřního gyra, stačí mě fotka.

O aplikaci jsem přemýšlel trochu obecně, nejen o CS. Každopádně by taková aplikace byla hezký námět na diplomovou práci.

[Stanislav]

Já jsem si myslel že astronavigace má být protipólem všech těch elektronických hejblat. Myšlenka dnes odstartovaneho GGR je mi hodně blízká, ale je to každého věc. Když mám zapnutý telefon, tak se podívám na data z GPS a není co řešit. Camsextant? Každý ať používá co se mu líbí, mne to ne oslovilo. A teď se zeptám, probiralo se tady někde použití Sight Reduction Table?

[Mrkva]

Ale když vidím mořský horizont nechápu potřebu vnitřního gyra, stačí mě fotka.

Nestačí. Fotku zkresluje spousta věcí - ořez, ohnisková vzdálenost, viňetace... Z fotky obzoru a nějakého bodu nejsi triviálním způsobem schopný určit výšku objektu nad obzorem. Pokud si to zkalibruješ, kamera má pevnou ohniskovou vzdálenost, a nehrabe do toho nějaká chytristika typu digitální stabilizace obrazu (nebo cokoliv jiného, co tu fotku může za nějakých okolností oříznout), tak to fungovat může, ale bude to peklo.

A druhá věc se týká označení "gyro"/gyroskop. Mobily dnes obsahují čip, který obsahuje tříosý gyroskop, akcelerometr a magnetometr.
Gyro měří úhlovou rychlost (tedy jak rychle se něco otáčí kolem své osy). Teoreticky vám řekne, že se teď otáčíte rychlostí 30°/s v ose X, 0.5°/s v ose Y a -3˚/s v ose Z. Je to skvělá součástka, která má spoustu využití, ale určení polohy mezi ně nepatří.

Akcelerometr měří zrychlení/působící sílu. Pokud tedy položím telefon na stůl, akcelerometr pozná, že telefon leží na stole. Pokud ho položím na hranu, telefon pozná, že je na boku. Tohle už pro určení orientace telefonu použít zhruba jde, ale pouze pokud je telefon v klidu. Jakákoliv změna rychlosti měření rozhodí. Například pokud bude telefon padat volným pádem, akcelerometr bude ukazovat ve všech osách nulu (odpor vzduch zanedbávám).

Tříosý magnetometr je schopný zjistit směr a sílu magnetického pole (typicky země, ale jakékoliv magnetické pole to samozřejmě rozhodí), a je to přesně to, co se používá pro určení orientace telefonu. Ať už v severojižním směru v mapových aplikacích, v interaktivních mapách hvězdné oblohy, nebo třeba v tom camsextantu Na druhou stranu se ukazuje, že pokud máme pevně danou orientaci magnetometru vůči povrchu, je teoreticky možné jen z lokálních variací magentického pole zpětně zjistit polohu. Viz tady

[Stanislav]

No tak jste probrali aplikace na telefonech, ale to jestli si určím polohu pomocí mobilu a hvězdy to je celkem k hov. u. Pozici si mohu přečíst rovnou v mobilu. Ale to není o čem jsem chtěl psát. Vrtalo mi hlavou, jak to dělali navigátoři dříve. Nevím, ale měli navigátoři třeba na ponorkách za II WW kalkulačky? Tak jsem si za pár let prošel několika způsoby výpočtu interceptu. Přes metodiku Romana Verby, metodu sigh reduction v almanachu a potom jsem konečně našel to pravé. Norie's nautical tables. Ta metoda je velmi jednoduchá, nepotřebujete nic než ty tabulky (jednorázová investice) a almanach pro daný rok. Žádná kalkulačka (pokud umíte sečíst tři čísla a další od sebe případně odecist), žádné převody na tisíciny stupně a potom zase zpět. Pokud by to někoho zajímalo, rád o tom podiskutuji. Přepočítal jsem si že začátku všechny možné příklady kde byla dostupná data, GHA, DEC, + předpokládaná poloha a naměřená výška, rozdíl proti uváděnému vysledku byl do 0,2'. Pouzivate to někdo? Znáte zo někdo?

[Mrkva]

Zajímavé... Já znám "Sight reduction tables" (nebo taky "Publikace 229"). Je to šest svazků, podle zeměpisné šířky, každý kolem 300 stran. Roste to zdarma ke stažení tady: https://msi.nga.mil/Publications/SRTMar

[lynx]

Pořád mi vrtá hlavou, na co je potřeba více svazků tabulek. Používám onen známý Nautical Almanac Commercial Edition, ve kterém je vše potřebné a který se dá použít pro jakoukoli polohu. Metoda sight reduction v něm popsaná a vysvětlená je relativně jednoduchá. Největší matematickou záludností je odečtení dvou úhlů. Člověk jen vyplňuje formulář a odečítá hodnoty z tabulek. Ve spojení s formulářem pro zpracování samotného měření (index error, časy, úhly…) od Petra Scheiricha je postup po několikerém procvičení jednoduchý a přímočarý.

https://www.bookharbour.com/2022-nautic ... al-edition

Protože na loď většinou létám, oceňuji relativní úsporu hmotnosti při balení zavazadla. Taky na moře vozím malý a milý sextant Davis Mk. III, zatímco SNO-T používám doma.

Pro ještě větší úsporu hmotnosti, místa i peněz se dá do nějaké placaté věci almanach stáhnout se všemi potřebnými tabulkami zde:
https://thenauticalalmanac.com/Everythi ... _2022.html

Jednou jsem si koupil a zkusil používat tyhle tabulky:
https://www.amazon.co.uk/Reeds-Astro-Na ... th=1&psc=1

Je to slabý sešit, který splňuje požadavek na nízkou hmotnost. Použitá metoda je ovšem trochu složitější než u klasického almanachu. Některé hodnoty se musejí interpolovat. Ale jako zajímavost dobré. A kdyby si člověk zvykl a získal praxi, může plnohodnotně navigovat.

[Mrkva]

lynxi - pro intercept je potřeba spočítat docela dost goniometrických funkcí, ne? Pointa těch "Sight reduction tables" je v tom, že nepočítáš goniometrické funkce, ale máš tam tabelovaný Hc a Zn.

[Stanislav]

Já mám Norise na lodi a nikam ho netáhám .Metoda z almanachu mě příjde složitější než metoda z Norise. Asi to tady nikdo nepoužívá, tak nic. Jen jsem se ptal.

[lynx]

Stando, není důležité, jakou metodu kdo používá. Když ji ovládá a vyhovuje mu, pak je to fajn.

Mrkvo, asi jsem se nevyjádřil jasně. Já nadšeně používám to zjednodušení. To už celkem umím. Řešení sférických trojúhelníků pomocí funkcí arcsin, arctg, arccos atd. rád přenechám vědcům a ještě větším nadšencům, než jsem já.

[Stanislav]

Jasně, já to nemyslel nijak kriticky, každý ať používá co mu vyhovuje. Mě právě nevyhovovala ta spousta převodů a ty sin. cosin. arcsin atd. Noris obsahuje i tabelizované funkce sin, cosin atd. tak že při použití tabulek není nutné přepočítávat na tisíciny, ale stejně je to počítání opruz. Přikládám výpočet že včera, všechno se to vejde na 1/4 A4.(Normálně to počítám na papírech co z něčeho zbydou, paragony z obchoďáku, pytlíky od bagety atd.) Jen jsem přemýšlel, proč to všichni kteří to tady učí ženou přes ty zbytečně složité výpočty? Vždyť ta metoda sight reduction z almanachu, nebo podle Norise je podstatně jednodušší.

[Mrkva]

lynxi, jen pro přehlednost - to "zjednodušení" je grafické řešení pomocí pozičních linií?

[lynx]

To samozřejmě taky, ale zejména to, že se jen odečítají hodnoty z tabulek a vyplňují do formuláře. Tedy žádné siny, cosiny, deskriptiva.

[lynx]

Stando, tohle je ukázka zpracování naměřených hodnot pro Slunce a Měsíc. Jen odečítání z tabulek, vyplňování hodnot do formuláře, odečtení dvou úhlů a pak vynesení do plotting sheet.

[Stanislav]

Jo, máš to pěkný, já jsem takovej neuspořádanej. Asi si koupím nějaký sešit. Tisknout formuláře nebudu, přijde mě to zbytečné. Když dělám průměr z více měření tak to stejně počítám na nějakém papíru bokem. Ono v tom Norisová je ještě spousta tabulek dalších, které zatím neumím používat, ale snažím se.

[lynx]

Taky existuje tohle:
https://www.tomcunliffe.com/product/cel ... on-3rd-ed/
Je to popsané dobře a s důrazem na praxi. Jen mě udivuje, že kromě normálního almanach používá ještě jakési letecké tabulky.

[Mrkva]

lynxi, jestli dobře čtu (je to v dost malém rozlišení, tak se mi to blbě čte), tak ty taky koukáš do "redukčních tabulek" (krok 2). A ty nejsou v almanachu, ne?

[lynx]

V tom modrém almanachu, na který jsem dal odkaz výše, jsou všechny tabulky, tedy i redukční a pomocné (Auxiliary tables). Když člověk má Nautical Almanac Commercial Edition (pro příslušný rok), tak fakt už nic jiného nepotřebuje.