Odbornejší diskuze k vlaknu Radionavigace - DIL 1. (GPS)

Po počasí další důležitá součást jachtingu. Vše kolem navigace....

Moderátoři: Pepa, windward, vilma

Anonym
účet uživatele zrušen
Příspěvky: 8270
Registrován: pon kvě 01, 2006 12:19 pm
Reputace: 159

Příspěvekod Anonym » stř črc 25, 2012 11:02 pm

Dobře pánové, žil jsem deset let v bludu. Couvám a opravuji si v notýsku. :hmm:
Uživatelský avatar
sklenar_jakub
pravidelný návštěvník
pravidelný návštěvník
Příspěvky: 397
Registrován: pon bře 22, 2010 1:00 am
Reputace: 0
Bydliště: Olomouc
Kontaktovat uživatele:

Příspěvekod sklenar_jakub » stř črc 25, 2012 11:05 pm

zhrd: znam dost schopnych lidi profiku v oboru, jenomze mnoho jich nedokaze nic predat... predevsim najit dobreho ucitele
matematiky je tezke, ziji si ve svem svete... vsechno zapsat vyresit, vycislit... atd. Napis si v googlu "gps position" a dej si vyhledat grafiku... nerikam ze je tam vse dobre a spravne... ale taky tam neni vse spatne... takove mnozstvi obrazku ruznych osob, ktere se snazili neco prinest
do diskuse... vysvetlit a uvest do tematu. Nepripada mi, ze by neco na tomto vysvetleni bylo nekorektniho. Je to obal tech rovnic vice ci mene korektni a samozrejme matematicky neprijatelny, co nicemu nevadi. Pokud to nekoho chytne a bude se chtit ponorit do teto tematiky hloubej, tak to bude urcite diky jednoduchemu vysvetleni problemu na nejakem priklade a ne predhozenim 4 rovnic a navodu jak to v Solveru rozlousknout. Predevsim zde diskutuji namornici, a ti opravdu myslim moc nestoji o rovnice. ;)

nevim jestli neni videt to filozoficke propojeni tech rovnic s temi obrazky, cil je stejny... urcit chybu prijimace, vypocitat vzdalenost, urcit pozici... vzdalenosti take nejsou vysledkem, jeste treba vypocitat prusecik :D
Uživatelský avatar
DarkDruid
návštěvník fóra
návštěvník fóra
Příspěvky: 85
Registrován: pon črc 26, 2010 2:00 am
Reputace: 0
Bydliště: Brno
Kontaktovat uživatele:

Příspěvekod DarkDruid » stř črc 25, 2012 11:13 pm

zhrd píše:Nejsem priznivcem vizualizace matematickych rovnic, ono to totiz pri reseni moc nepomaha. Nicmene, pokud na to trvate, tak v tomto pripade je na miste hyperbolicka navigace a ne kruhova.

Myslím, že tu nikdo nemá potřebu ty rovnice řešit a naopak jde o to si to představit a pochopit to "snadno a rychle" a tomu obvykle vizualizace celkem napomůže. Přestože nemusí do detailu odpovídat postupu při samotném výpočtu pozice, to se od toho tady ani neočekává. Podobně jako třeba přesná rychlost světla. Je pravda, že ten rozdíl oproti hodnotě uvedené Jakubem má nezanedbatelný vliv při výpočtu, ale proto tam bylo to "cca" (aby každý věděl, že to není přesné) a pro potřeby pochopení někým, kdo nemá potřebu to pitvat do detailu a už vůbec to nehodlá sám počítat, je přibližná hodnota naprosto dostačující. Alespoň tak jsem to já od začátku bral, stejně jako asi skoro každý tady a rozhodně jsem rád, že ty texty o GPS vznikly, dozvěděl jsem se něco nového. :)
Uživatelský avatar
brin
pravidelný návštěvník
pravidelný návštěvník
Příspěvky: 234
Registrován: čtv bře 15, 2012 1:00 am
Reputace: 0

Příspěvekod brin » stř črc 25, 2012 11:47 pm

No Baharisi, jestli k tomu můžu mít připomínku, tak upozorňuji, že družice vysílají signál stále a stále stejný. Prostě mají v daném pásmu neustále aktualizované informace. Tudíž z hlediska výpočtů máte pravdu, že nejdříve se použije informace o čase a ta se pomocí rovnic zpřesní a posléze se vypočte souřadnice. Máte pravdu všichni, akorát všichni myslíte něco jiného.

Ad hyperbolické výpočty, jedná se spíše o výpočty na elipsoidu, nicméně je to to samé, já vím... Ale takto to pochopí více osob.
Uživatelský avatar
sklenar_jakub
pravidelný návštěvník
pravidelný návštěvník
Příspěvky: 397
Registrován: pon bře 22, 2010 1:00 am
Reputace: 0
Bydliště: Olomouc
Kontaktovat uživatele:

Příspěvekod sklenar_jakub » stř črc 25, 2012 11:50 pm

brin: spravne :good: nejdrive se pouzije informace o case, to je cas obyc. hodinek prijimace a posleze se dopocita ten spravny. rozdil casu je oprava hodinek. cele to probiha velmi rychle... ;)
Uživatelský avatar
sklenar_jakub
pravidelný návštěvník
pravidelný návštěvník
Příspěvky: 397
Registrován: pon bře 22, 2010 1:00 am
Reputace: 0
Bydliště: Olomouc
Kontaktovat uživatele:

Příspěvekod sklenar_jakub » stř črc 25, 2012 11:52 pm

chtelo by to nejaky, pekny post na konec dnesniho dne.... tak treba:

... a Buh rekl, jak me tou diskusi nase..te, tak Vam ty satelity nahazim na hlavu a bude klid...
Uživatelský avatar
zhrd
návštěvník fóra
návštěvník fóra
Příspěvky: 92
Registrován: sob kvě 08, 2010 2:00 am
Reputace: 13
Bydliště: Praha

Příspěvekod zhrd » čtv črc 26, 2012 12:08 am

Vim, ze si ted nabiham, ale prece ...
Chapu "jde o to si to představit a pochopit to snadno a rychle". Bojuji ale proti tomu, kdy to snadne a rychle je zaroven spatne.
Dejte mi moznost to vysvetlit a nekamenujte mne, uz pak toho necham (taky uz musim jit spat).

Uvazujme situaci 2D - neni to presne ono, to zjednoduseni ktere skutecne pomaha.
Princip dalkomerne navigace se vysvetluje asi takhle:
zmerim vzdalenost od bodu P1. Ta vzdalenost je treba 6. Namaluji kruznici o polomeru 6 se stredem v bode P1
zmerim vzdalenost od bodu P2. Ta vzdalenost je treba 4. Namaluji kruznici o polomeru 4 se stredem v bode P2.
Dostanu dva pruseciky a v jednom z nich lezim. Abych urcil ten spravny, zmerim jeste vzdalenost od tretiho bodu P3.

Je to snadne, rychle a kazdy to pochopi.

Ma to jednu nevyhodu - neni to pravda.

Ja NEMUZU namalovat zadnou kruznici o polomeru 6, protoze jsem nameril zdanlivou vzdalenost, tj. soucet skutecne vzdalenosti a chyby casu. Chyba času prijimace muze byt treba 1, pak ty skutecne vzdalenosti jsou 5 a 3. Nebo muze bych ta chyba casu -1, pak ty vzdalenosti jsou 7 a 5. Muze to byt proste cokoliv.
Takto udelejme vizualne, jestli chcete. Ale spravne. Co muzu udelat je to, ze ty dve pseudovzdalenosti odectu. Tim se zbavim one jedne nezname (chyby casu). A muzu rict: nachazim se nekde na krivce, kde rozdil vzdalenosti od P1 a od P2 je 2. No a touto krivkou je hyperbola. Namaluji si tedy hyberbolu, jejiz osou je spojnice P1 a P2 (nedokazi to tady namalovat, tak jen slovne).
To same udelam s prvni a treti vzdalenosti. Vysledkem je opet hyperbola, tentokrat s osou P1 a P3. A v pruseciku techto hyperbol je moje poloha. Proto hyperbolicka navigace (s elipsoidem to nema nic spolecneho).
Neco podobneho lze asi namalovat ve 3D, ale to uz nebudou ty jednoduche koule. A proto asi takovy obrazek nenajdete ani v materialech firmy Trimble.
Uživatelský avatar
sklenar_jakub
pravidelný návštěvník
pravidelný návštěvník
Příspěvky: 397
Registrován: pon bře 22, 2010 1:00 am
Reputace: 0
Bydliště: Olomouc
Kontaktovat uživatele:

Příspěvekod sklenar_jakub » čtv črc 26, 2012 12:28 am

promin, to je zcestne... jakou ze jsi to vzdalenost nameril??? soucet vzdalenosti a chyby casu??? Pripada mi to jak ty hrusky a jabka. Zmerili jsme absolutni cas letu PRN, ktery pro vsechny odebrane signaly ma spolecnou chybu casu. Tu chybu chceme zjistit. Odstranit. Vypocitat spravny cas a vzdalenost... zadne vzdalenosti se nemeri, ty vzdalenosti nemuzou byt cokoliv... tim nepresnym casem prijimace se daji do pomeru, jelikoz jsou zatizeny stejnou chybou, potom se musi ve stejnem pomeru zmenit tak, aby se protinali prakticky v jednom miste... zmena probiha posunem casu... proto nemuzou byt ty vzdalenosti cokoliv... konec koncu to vypliva z te soustavy rovnic.
v materialech Trimble nescitaji hrusky a jablka... :ambulance: nejsou to zadni zelenaci. www.trimble.com
Uživatelský avatar
sklenar_jakub
pravidelný návštěvník
pravidelný návštěvník
Příspěvky: 397
Registrován: pon bře 22, 2010 1:00 am
Reputace: 0
Bydliště: Olomouc
Kontaktovat uživatele:

Příspěvekod sklenar_jakub » čtv črc 26, 2012 12:45 am

zhrd: ted uz posledni smec - prosim cist velmi pozorne co je tam napsano! je to jen lehce odbornejsi nez muj clanek

Jak to funguje obecne

Tuto cast prosim cist velmi pozorne a vnimave
Uživatelský avatar
windward
moderátor
Příspěvky: 2728
Registrován: pát lis 16, 2007 1:00 am
Reputace: 53

Příspěvekod windward » čtv črc 26, 2012 3:59 pm

Ahoj zhrd. Chci se optat, abych se ujistil, ze jsem te pochopil spravne.

zhrd píše:Ja NEMUZU namalovat zadnou kruznici o polomeru 6, protoze jsem nameril zdanlivou vzdalenost, tj. soucet skutecne vzdalenosti a chyby casu. Chyba času prijimace muze byt treba 1, pak ty skutecne vzdalenosti jsou 5 a 3. Nebo muze bych ta chyba casu -1, pak ty vzdalenosti jsou 7 a 5. Muze to byt proste cokoliv.
Takto udelejme vizualne, jestli chcete. Ale spravne. Co muzu udelat je to, ze ty dve pseudovzdalenosti odectu. Tim se zbavim one jedne nezname (chyby casu). A muzu rict: nachazim se nekde na krivce, kde rozdil vzdalenosti od P1 a od P2 je 2. No a touto krivkou je hyperbola. Namaluji si tedy hyberbolu, jejiz osou je spojnice P1 a P2 (nedokazi to tady namalovat, tak jen slovne).
To same udelam s prvni a treti vzdalenosti. Vysledkem je opet hyperbola, tentokrat s osou P1 a P3. A v pruseciku techto hyperbol je moje poloha. Proto hyperbolicka navigace (s elipsoidem to nema nic spolecneho).
Neco podobneho lze asi namalovat ve 3D, ale to uz nebudou ty jednoduche koule. A proto asi takovy obrazek nenajdete ani v materialech firmy Trimble.

Ty navrhujes vytycit hyperbolu (nebo hyperbolicky povrch), ktera udava mnozinu mist na povrchu zeme (nebo v prostoru), ze kterych rozdil mezi vzdalenosti od prijimace k prvnimu satelitu a ke druhemu je stejny. Pricem osa hyperboly lezi ve spojnici mezi satelity (nebo jejich prumety na povrch zeme) a samotne satelity (neob jejich prumety) ve fokusech hyperboly. Za podminky, ze jsou chyby casu v obou dvou pripadech stejne, musi tato hyperbola protinat misto prijimace (ted se nezorientuji, zda tomu tak opravdu bude). Toto mas na mysli, kdyz rikas, ze se zbavime jedne nezname, tedy chyby casu. Chapu te spravne?

Poznamenam, ze stejneho vysledku se dopracujeme, kdyz vytycime kruznice (nebo kruhove povrchy) a budeme menit jejich polomery vzdy o stejnou hodnotu do okamziku, az se v miste jejich pretnuti vymizi chybovy obrazec. To je to, o cem mluvil Jakub.

Presne tak se to resi, napriklad, v terrestricke navigaci, kdyz se stanovuje poloha ze tri nameru. Kdyz v miste pretnuti nameru je chybovy obrazec (zde ve tvaru trojuhelniku), pak je nutne menit namery o stejnou hodnotu, dokud se nepretnou. Jejich pretnuti oznaci misto plavidla na povrchu zeme proste systematickyc chyb (tj. opet za podminky, ze jsou chyby stejne ve vsech trech namerech).
Uživatelský avatar
sklenar_jakub
pravidelný návštěvník
pravidelný návštěvník
Příspěvky: 397
Registrován: pon bře 22, 2010 1:00 am
Reputace: 0
Bydliště: Olomouc
Kontaktovat uživatele:

Příspěvekod sklenar_jakub » čtv črc 26, 2012 4:43 pm

windwarde: klobouk dolu, ze mas na to energii. To jsem se snazil vysvetlit take. Nevim proc zhrd v tom vidi konflikt. Na strankach Trimblu to popisuji jasne. I jeho rovnice jsou ok.
;)
Uživatelský avatar
windward
moderátor
Příspěvky: 2728
Registrován: pát lis 16, 2007 1:00 am
Reputace: 53

Příspěvekod windward » čtv črc 26, 2012 4:59 pm

sklenar_jakub píše:To jsem se snazil vysvetlit take. Nevim proc zhrd v tom vidi konflikt.

Uprimne receno, ja si nemyslim, ze kolega zhrd v tom uvidel primo konflikt. Jadro vydry bude zaryte asi v tom, ze ty se vyjadrujes obcas... jak to rict... mozna prilis expresivne. I kdyz to asi nemyslis ve zlem, nic mene ne kazdemu se to musi libit. ;)

Pratele, o vsem se da komunikovat v klidu. :-)
Uživatelský avatar
sklenar_jakub
pravidelný návštěvník
pravidelný návštěvník
Příspěvky: 397
Registrován: pon bře 22, 2010 1:00 am
Reputace: 0
Bydliště: Olomouc
Kontaktovat uživatele:

Příspěvekod sklenar_jakub » čtv črc 26, 2012 5:31 pm

v klidu a korektne! ;) s tim souhlasim
Uživatelský avatar
zhrd
návštěvník fóra
návštěvník fóra
Příspěvky: 92
Registrován: sob kvě 08, 2010 2:00 am
Reputace: 13
Bydliště: Praha

Příspěvekod zhrd » čtv črc 26, 2012 9:08 pm

2 windward.

Sliboval jsem, ze uz nebudu psat, ale na primou otazku se slusi odpovedet.

No, navrhuji ... Jen jsem se snazil ukazat v 2D (presneji receno v rovine) jak bych ja vizualizoval reseni dalkomernych rovnic s neznamou chybou casu a snazil se ukazat, ze pruseciky kruznic nejsou reseni. Jinymi slovy jsem se snazil negovat vysvetleni pana Sklenare (cituji):
"To znamena, ze se nachazime nekde v miste pruseciku povrchu trech kouli, jejimiz stredy jsou 3 satelity. Tento prusecik tvori dva body (obrazek nize). Jeden z techto bodu je casto prilis daleko od povrchu Zeme a nebo se pohybuje prilis vysokou rychlosti. My ovsem potrebujeme vedet, ktery bod je ten spravny a k tomu nam poslouzi ctvrty satelit a take nam synchronizuje cas v prijimaci (o tom ale kousek pozdeji)."

Ano chapete spravne, popisovana hyperbolicka navigace je jednou z moznosti, jak se zbavit nezname chyby casu. Zdraham se vsak pripustit, ze to same lze udelat ve 3D. Jak znamo reseni mnohych matematickych problemu zavisi na zvolene dimenzi. A nejen tvar reseni, dokonce i jeho existence. Vizualizaci ve 3d jsem se nikdy nezabyval, protoze jsem to nepotreboval. Proste jsem sednul k papiru, napsal si 4 rovnice, odvodil jejich explicitni reseni, to naprogramoval v Pascalu a bylo hotovo.

O stanoveni polohy ze tri nameru nevim nic a tak o tom nemohu diskutovat, ani si nejsem jist shodou se zpusobem popisovanym panem Sklenarem (rekl bych vsak, ze mezi uhlomernou a dalkomernou metodou urcovani polohy je dost znacny rozdil). Nicmene z Vaseho popisu "menit jejich polomery vzdy o stejnou hodnotu do okamziku, az se v miste jejich pretnuti vymizi chybovy obrazec" mi pripada, ze mluvite o jakemsi iteracnim zpusobu. Pokud ano, pak se bavime kazdy o necem jinem. Ja mluvim o elementarnim, jednoznacnem vzorci na vypocet polohy bez diskuze o podminkach konvergence a jednoznacnosti, kterymi se musim pri pouziti iteracni metody nutne zabyvat.
Uživatelský avatar
windward
moderátor
Příspěvky: 2728
Registrován: pát lis 16, 2007 1:00 am
Reputace: 53

Příspěvekod windward » pát črc 27, 2012 10:14 am

zhrd píše:Sliboval jsem, ze uz nebudu psat, ale na primou otazku se slusi odpovedet.
Dekuji za odpoved. Omlouvam se, ze jsem se k Vam predtim obratil familierne. Byl jsem zvykly z fora na mene formalni komunikaci. :-)

Vim, ze na foru komunikace muze mit obcas neobvykle rysy :) , nic mene dovolim si vyslovit domenku, ze to nemusi byt nutne duvodem pro Vas slib. Mne napriklad Vase prispevky velmi zaujali. A urcite nejenom mne.


zhrd píše:Ano chapete spravne, popisovana hyperbolicka navigace je jednou z moznosti, jak se zbavit nezname chyby casu....
Je to potesujici, dekuji. Velice elegantni zpusob. :good:


zhrd píše:O stanoveni polohy ze tri nameru nevim nic a tak o tom nemohu diskutovat...
Podstata spociva v nasledujicim. Pro jednoduchost pokladejme, ze plavidlo stoji na miste. Bereme namery (jiny nazev pro azimut) na tri objekty na povrezi. Kdyz pak tyto tri namery vytycime do mapy smerem od more k prislusnym objektum na pobrezi, tak oni se musi pretnout v miste, ze ktereho byli ziskany.


zhrd píše:... z Vaseho popisu ... mi pripada, ze mluvite o jakemsi iteracnim zpusobu.
Presne tak. Vratme se ke trem namerum. Pokud jsou zatizeny nejakou systematickou chybou (mluvme jen o ni), pak se nepretnou v jednom bode, nybrz vytvori chybovy obrazec (ve tvaru trojuhelniku). V prakticke navigaci se to resi tak, ze se namery pozmeni kladne nebo zaporne, dokud chybovy obrazec nevymizi (objasnuji podstatu, nikoliv metodu, ktera vsak dava zcela jednoznacnou odpoved). Tim se ziska misto plavidla bez systematicke chyby. Takova iterace (ne nutne v popsane podobe) se obecne pouziva skrz celou navigaci ve vsech oborech.


zhrd píše:... ani si nejsem jist shodou se zpusobem popisovanym panem Sklenarem (rekl bych vsak, ze mezi uhlomernou a dalkomernou metodou urcovani polohy je dost znacny rozdil).
Mel jsem na mysli shodu ve smyslu iterace. Pokud jsem spravne porozumel, tak autor mluvil o takove iteraci (v prostoru nebo na plose).


zhrd píše:Ja mluvim o elementarnim, jednoznacnem vzorci na vypocet polohy...
Domnivam se, ze presne tak to bylo pochopeno.

zhrd píše:... pak se bavime kazdy o necem jinem.
Troufam si souhlasit. :-) Vy jste nabidl exaktni prime reseni konkretni ulohy. Autor mluvil o iteraci.

S uctou, windward. :)
Uživatelský avatar
Milos
aktívní jachtař
aktívní jachtař
Příspěvky: 659
Registrován: pát zář 14, 2007 2:00 am
Reputace: 4
Bydliště: Bratislava
Kontaktovat uživatele:

Příspěvekod Milos » pát črc 27, 2012 10:39 am

K tomu možno dodať, že výpočtové výkony súčasných procesorov aj v tých najmenších GPS zariadeniach umožňujú v reálnom čase riešenie sústavy rovníc ako to naprogramoval pán zhrd, ale asi taktiež nájdenie polohy iteračným postupom.
Neviem ako to v komerčne dostupných GPS moduloch býva konkrétne naprogramované, ale viem si predstaviť aj kombináciu oboch metód.
Uživatelský avatar
windward
moderátor
Příspěvky: 2728
Registrován: pát lis 16, 2007 1:00 am
Reputace: 53

Příspěvekod windward » pát črc 27, 2012 10:50 am

Milos píše:... ale asi taktiež nájdenie polohy iteračným postupom.

Pricem ani o iteraci v primem slova smyslu se vubec nemusi jednat. To, podle mne, bylo pouzite pouze pro znazorneni principu. Fakticky staci hodnoty pozmenit pouze jednou (zvetsit nebo zmensit) a pak obdrzet vysledek svobodny od systematickych chyb primym vypoctem.
Uživatelský avatar
zhrd
návštěvník fóra
návštěvník fóra
Příspěvky: 92
Registrován: sob kvě 08, 2010 2:00 am
Reputace: 13
Bydliště: Praha

Příspěvekod zhrd » pát črc 27, 2012 11:46 am

Mozna by se k uvedenemu zpusobu vypoctu melo zduraznit, ze se bavime o jednorazovem urceni polohy, ktere udela prijimac jen jednou po prijmu signalu dostatecneho poctu satelitu a pak uz jej prakticky nepouzije.
Jakmile uz totiz jednou urcim polohu, pak mohu dálkomerne rovnice linearizovat (vzhledem k chybe GPS maximalne v radu desitek metru je chyba linearizace zanedbatelna). Tim se vypocet zjednodussi na elementarni reseni soustavy linearnich rovnic.
To, ze po prvnim urceni polohy navigacni pocitac urcuje z linearniho modelu, je vyznamne nejen z pohledu numericke narocnosti, ale predevsim z pohledu moznosti nasazeni algoritmu linearni filtrace.
Jsem si vedom, ze v predchozi diskuzi nekteri uzivatele oznacili znalost filtrace jako nadbytecnou, ale popravde, ja ji povazuji za podstatne dulezitjsi a zajimavejsi nez ten jednorazovy vypocet.
Navigacni pocitac by samozrejme mohl kazdou sekundu, coz je obvykly interval aktualizace polohy, pocitat polohu tim jednorazovym algoritmem.
Pokud to ale udelate, tak zjistite, ze takto vypocetna ktrajektorie bude hrozne "chlupata", coz je ve zrejmem rozporu s tim, ze trajektorie hmotnych objektu jsou hladke (hladkost se samozrejme lisi od povahy objektu, u chodce bude vyrazne nizsi nez treba u lodi).
Myslenka filtrace je zalozena na tom, ze mereni zpozdeni signalu v aktualnim case je jen jeden ze zdroju stanoveni aktualni polohy. Dalsim zdrojem jsou drive urcene polohy a to tak, ze navigacni pocitac prolozi drive urcene polohy hladkou krivkou a urci znich extrapolovanou polohu, kterou zkoriguje prave namerenymi udaji.
Casto pouzivanym algoritmem je Kalmanova filtrace (viz napr. http://en.wikipedia.org/wiki/Kalman_filter), coz je sada diferencnich rovnic 1. radu.
Tak ted uz vite, proc, kdyz nahle zastavite, tak GPSka jeste chvili "jede".
Uživatelský avatar
sklenar_jakub
pravidelný návštěvník
pravidelný návštěvník
Příspěvky: 397
Registrován: pon bře 22, 2010 1:00 am
Reputace: 0
Bydliště: Olomouc
Kontaktovat uživatele:

Příspěvekod sklenar_jakub » pát črc 27, 2012 12:06 pm

Ano, to souhlasi... takhle treba funguje i system ARPA v namornich radarech, trajektorie sledovanych ech jsou vyhlazovany, prave filtraci, prolozenim puvodnich pozic a predpokladu toho kde se echo muze nachazet v nasledujici sekunde... tim se omezuje "chlupatost" informaci a mame stalejsi informaci SOG, COG, CPA o nasem sledovanem objektu...

Zpět na

Kdo je online

Uživatelé prohlížející si toto fórum: Žádní registrovaní uživatelé a 4 hosti