Kapitán Baris a jeho výpočty

[Pepa]

Příběh který se možná teprve odehraje
Kapitán Baris stál zachmuřeně na nástavbě charterového Elanu 45 a jednou rukou se opíral o stěžeň vedle sebe. S potěšením sledoval černou hladinu moře skoro dva a půl metru pod svými nohami.Rozlévalo se po ní stříbřité zrcadlení měsíce svítícího nad stěžněm lodi. Jeho pozornost však neustále přitahoval temný obzor přímo před přídí. Tam, kde nyní zářilo zadní kolo souhvězdí velkého vozu, přesně před jeho lodí, se měl již objevit maják. Byl to maják, který označoval vjezd do přístavu, ke které mířila jejich loď a v kterém skončí jejich dnešní noční plavba. V hlavě si přehrával dnešní smolný den.
….Z kotviště vyplouvali až odpoledne v 14 hod. sotva vytáhly plachty, přestala jít palubní gps-ka Svoji věrnou 276 C, bez které jinak nedal ani ránu, poprvé za dobu svých výprav zapomněl doma. Souhra náhod, kterou by nepřipustil ani v hospodě. Vítr boční přes 10 kn ale předpověď počasí dobrá, tak nehodlal před posádkou řešit nějaké svoje obavy . Vypluli kurzem 310 st. Vítr často opadával a rychlost lodi kolísala od V 19 hodin padla flauta.Podle zápisů v mapě upluli do té doby17 nm. Nedalo se nic dělat, přišel ke slovu motor. Na dva tisíce otáček držel rychlost 5 kn. V 22 hod. cíl v nedohlednu a tak zvýšil rychlost lodi na 6 nm…..
blik- blik pauza blik blik. To přesně před špicí lodě kapitán Baris konečně spatřil očekávané světlo majáku, svítícího pětadvacet metrů nad zátokou s přístavem. Podíval se na hodinky, bylo 23.30. a spokojeně zakýval hlavou. Nyní již věděl, že i bez gps-ky vedl svojí loď přesně k cíli. Starostlivým pohledem zkontroloval čisté nebe plné hvězd a šel si udělat svoji noční kávu. Bylo to tak akorát, za půl hodiny střídal kormidelníka. Ještě pře tím si všiml, že někteří členové posádky začínají podřimovat. Už to tak bývá. Ti co mají největší oči z noční plavby, mnohdy usínají a pořádný kus plavby je ještě pře přídí. Snížil otáčky motoru na dva tisíce-bude se jim lépe usínat. Při kávě si poznamenal do mapy –kurz beze změny od 22 do 23,30 upluto 9 nm. Kormidelník, kterého střídal, nedokázal zakrýt své obavy. Věděl, že kapitán vede nocí loď bez gps , a tak vyslovil otázku, jež se dala číst z jeho očí. „kolik mil to máme ještě do přístavu“. Kapitán Baris se jen pousmál a odpověděl „v této chvíli přesně …………..

PS
Prosím jen ty mn. bez postupu, ten až na konec.
Pepa

[MARIS]

Protože za hodinu odjíždím do chorvatska,nemám čas na přesný propočet ale jen tak z hlavy by to mohlo být 10nm.Jinak platí jak jsme se domluvili,že se někde potkáme,a tam mě to můžeš vysvětlit.

[Pepa]

To MARIS
OK
šťastnou cestu
Pepa

[Libor]

I ty Pepo, ty mi to chceš vrátit a taky mě nachytat...
Ale já jsem Barise viděl, tak si to troufám spočítat přesně........14,6 Nm

[Wlady]

Ahoj:
No, ono poněkud záleží na tom, okolo jaké rovnoběžky Baharis momentálně bloumal. Připustíme-li, že k jeho nemalé radosti poněkud rozšířili Novomlýnskou nádrž, bylo by to v těch 23.30 poměrně přesně 16 970 m. Z textu jsem až tak nepochopil, kdy přesně ubral plyn, ale řekneme-li, že též ve 23.30, tak do přístavu chybí o 2,5 Nm méně, čili suma sumárum přibližně 7,5 Nm. Tedy pokud jsem se nesplet.
Jelikož netuším, jak moc se nám chlapec v dětství počůrával = kolik nám narostl, zanedbávám jeho vlastní výšku. A vůbec, není to fér, protože přesně to může vypočítat jen on sám. Nicméně pokud močil intenzivně jako já a má tudíž taky skoro 2 metry, bylo by to v těch 23.30 asi 16 200 m a při předání hlídky tedy zase o těch snad 2,5 Nm míň.
Wlady

[Libor]

No nevím jak Baharis, ale počítal jsem s výškou Barise cca 180cm
No i tak nám vyšlo něco jiného . To mě tedy zajímá jak to bude vysvětleno Pepou, co je správně.....

[Anonym]

Baharis je o pohlavek menší a bohužel nemá k tomuto rébusu co rozumného říct.
Jen snad tolik, že na rozdíl o Barise s sebou má vždy kromě své "oblíbené GPSmap 276 C" ještě minimálně jednu GPS navíc v mobilu, případně autonavigaci Garmin Nuvi 670.

[Pepa]

To Halladin
Pokud to bylo na mne -
Píšeš, že jsi ho poslal, no zatím nedošel. Příště piš "blbý" dotazy klidně mimo veřejnost- tajně. Manželka ti nemá co koukat přes rameno. Hlavně je pošly, tady už si s nimi poradíme.
Pokud pouze dáváš na vědomí, že jsi se rozhodl "blbý" dotaz vůbec neposílat, díky za informaci.
PS: Rozluštění bude až zítra večer, tak máš ještě čas.
Pepa

[Pepa]

Jak to bylo s kapitánem Barisem

Z mnoha různých informací, bylo nutno zvolit jedinou možnou cestu, jež vedla k reálnému stanovení vzdálenosti od majáku.
Tato metoda je založena na základě faktu, že povrch země je koule – tedy že předměty pohybující se na jejím povrchu zmizí za horizontem, nebo se naopak na horizontu objeví.
Nejlépe se využívá v noci u majáků nebo u světelných zdrojů, ovšem s podmínkou, že známe přesně jejich výšku nad mořskou hladinou. Tuto informaci u majáků vyčteme z námořní mapy. V praxi to znamená, že ve chvíli, kdy uvidíme poprvé světelný záblesk majáku, je v jedné rovině naše oko, kdesi pře námi hladina moře a vršek majáku se světlem. K výpočtu dále potřebujeme znát výšku našeho oka nad mořskou hladinou.
Potom už jen několik obecně známých faktů, jež by mohl znát skoro každý, kdo o sobě prohlásí že je samostatně schopen řídit loď, rozhodně však každý, kdo s lodí a posádkou skutečně na moře vypluje. Uznává se i to, že dotyčný ví kam sáhnout pro potřebné údaje a umí s nimi pracovat.

A/jak je velká 1 nm nebo si to umět vypočítat / např. ze znalosti poloměru zeměkoule/
1nm=1852 m

B/jaký je poloměr zeměkoule, nebo si to umět vypočítat /například z velikosti 1nm/
6370 km
1nm=1852 m =1´ tzn. x 60=1 st =111120m=111,12 km x 360 st 40 003,2 km máme obvod
z obvodu vypočteme poloměr 40003,2 : 2 = 20001,6 : pí /3,14/ = 6369,9

S poloměrem zeměkoule je trochu problém. Můžete se setkat s údajem 6375, dokonce 6378. Je to dáno tím, že naše země není až tak přesná koule, ale spíše něco jako „šišoid“ správně samozřejmě geoid. Závazné průměrné hodnoty pro podobné výpočty stanovuje systém WGS 84, používaný v GPS. Tento systém však neodpovídá chorvatským námořním mapám, které jsou v systému Bessel 1841. Rozdíl není rozhodně zanedbatelný. To znamená, že když si přenesete souřadnice z GPS do mapy, budete se divit že kotvíte na náměstí, místo uprostřed zátoky. Nepochybuji, že opravné koeficienty znáte.
Budeme nadále pracovat s poloměrem 6370 / aby jste již nikdy nezapomněli – trochu nemo techniky„še..tři..se..nulo, ať nám vydržíš „

C/Dát do kupy větu moudrého pana Pythagora, jež byla vtloukána do našich hlav a procvičována na každé ZDŠ. „ obsah čtverce nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu obsahu čtverců nad jeho odvěsnami“.

Jak tedy konkrétně v tomto případě.
Výška majáku 25m /bylo řečeno/
Výška oka 4m
/hladina skoro 2,5 m pod nohama tedy řekněme 2,4m, výška postavy cca1,8-20 cm máme oči . tedy 2,4+1,6 =4m/
Poloměr zeměkoule 6370

POSTUP
I
Pokud nemám dobrou představivost, je dobré si vždy takovou situaci nakreslit
Jde tedy o dva pravoúhlé trojúhelníky
Známe vždy přeponu /pozor na jednotky/
6370 +0,004 km
6370+0,025 km
a jednu odvěsnu stejná pro oba trojúhelníky 6370 km
Základní vzoreček a postup pomocí celé Pythagorovy věty vidíte na obrázku vlevo

ZJEDNODUŠENÍ Z PYTHAGOROVY VĚTY
Vidíte, že u všech stran, s kterými pracujeme, se opakuje hodnota poloměru 6370
Proměnná jsou tedy pouze obsahy čtverců dané výškou oka 4m a výškou světla 25m
Matematicky tedy můžeme pracovat pouze s těmito hodnotami
Základní vzoreček a postup máte na pravé straně obrázku

II
Znám- li u pravoúhlého trojúhelníku délku dvou stran spočítám úhel a velikost třetí strany pomocí funkce cos. To už nezvládnete s tužkou a papírem a ani s kupeckou počítačkou. Musí mít právě tyto funkce. Tak jen že to existuje, jde to ale pro naše potřeby trochu složité. Postup vidíte uprostřed pod obrázkem

III.
V některých navigačních skriptech se vyskytuje samostatně vzoreček pro výpočet této situace.
S ohledem na čas, jsem již neprováděl jeho matematický důkaz a předkládám vám jej jako faktum. Vidíte jej na obrázku nejníže, včetně postupu.

Odchylky ve výpočtech jsou přirozené. Je to dáno ohromným poměrem konstantních délek a proměnné 6370 km – 0,004km , záleží na množství čísel, které požijete za desetinou čárkou.
Poslední univerzální vzoreček v sobě obsahuje asi trochu větší nepřesnost, ale pro naše účely je stále dostatečný

Vyhodnocení
Zlatá medaile patří tobě Libore, jenom k ní nedostaneš šňůrku, to za to, že jsi neodhalil pastičku speciálně na tebe nalíčenou. Z obrázku je jasné, jakého postupu jsi správně použil a tedy vypočetl vzdálenost 14,6 nm ale 0,5 hod při rychlosti 5 kn se rovná 2,5 nm /čas mezi prvním zábleskem a otázkou kormidelníka. V tvém případě tedy měla být správná odpověď 12,1 nm

Maris jako starý praktik věděl z jaké dálky se tak mohou majáky v průměru objevit a tak přiznal že jen střelil a střelil vcelku dobře.

Wlady – pro tebe bude stříbrná medaile. Evidentně se orientuješ v problému. Víš že země nemá všude stejný poloměr, že je nutné znát výšku oka /tedy hraje roli velikost osoby/ a odhalil jsi pastičku na Libora.
Jenomže, jak si vysvětlit tvoje výpočty
16970 m to vypadá, jako by jsi vypočetl jen větší trojúhelník mezi majákem a horizontem což činí 17830 m . Potom od této vzdálenosti odečteš 2,5 nm a zůstatek máš 7,5 nm. Ovšem 16970 : 1852=9,16 nm – 2,5 nm = je řekněme 6,7nm. Tak nevím jak to interpretovat. Házím ti pomocnou větev. Leda že by jsi v odpovědi zakódoval malý kvíz na moji osobu.
Vezmu li tvých 16,97 km a připočtu pozdějších 7,5 nm jako km, dostávám 24,47km, což je jen o 360 m méně než správný výsledek před odpočtem oněch 2,5 nm., o kterých víš a tedy ti je také uznáme.

Baharis mě dostal, nemá jednu, ale čtyři náhradní GPS ky, Pokud bude mít ještě tři náhradní kalkulačky, muže zapomenout i sčítat a odčítat do sta. Nač se tím trápit, když stačí mačkat čudlíky. Jenom se nesmí najít nějaký všetečný novic na palubě s otázkou „ pane kapitáne, slyšel jsem, že existuje jednoduchá metoda, jak spočítat vzdálenost mezi dvěma body na základě zakřivení země, moc prosím, vysvětlete mi to.“
To prosím není nic proti GPS, a už vůbec ne proti Baharisovi aspoň se nějak vyjádřil – díky. Sám mám také GPSmap 276 C, a to už asi 3 roky a letos, pokud ji nezapomenu, chystám se ji vzít poprvé i na moře.

Tato metoda není nijak převratně přesná, ale s nějakou tolerancí řekněme 5-10% vám skutečně stanoví vaši poziční linii vůči světlu /kružnice o vypočteném poloměru/. Mohla by patřit do arzenálu znalostí terestické navigace, nebo jen posloužit jako poučení či pobavení posády za deštivého odpoledne. Klasická navigace je zjednodušeně řečeno práce s koulí kruhem trojúhelníky a úhly.

[Pepa]

PLNÁ VELIKOST

[Libor]

I ty jeden, ty mi dávaš kapky. Pastičku si nachystal opravdu skvěle.
Ten vzoreček samozřejmě znám ještě z dob kurzu (pro zájemce zde: http://jachting.info/modules.php?name=D ... tit&lid=22).
Bylo mi jasné, že většina informací je jen pro schování podstaty.
Jen jsem nějak neviděl tu 0,5 hodinzu.
Píšeš:"blik- blik pauza blik blik. To přesně před špicí lodě kapitán Baris konečně spatřil očekávané světlo majáku, svítícího pětadvacet metrů nad zátokou s přístavem. Podíval se na hodinky, bylo 23.30. a spokojeně zakýval hlavou.............Bylo to tak akorát, za půl hodiny střídal kormidelníka. (tato věta mě stála vavřín)......Snížil otáčky motoru na dva tisíce-bude se jim lépe usínat........Na dva tisíce otáček držel rychlost 5 kn.(to jsi napsal mnohem dříve a tím jsi to dokonale zamotal)"
Klobouk dolů jestli jsi to takto prvoplánově připravil , četl jsem velmi rychle a povrchně, moje chyba.

[Wlady]

Ahoj.
to Pepa: Díky za nabízenou obezličku, jak z toho vylézt se ctí. Ale bohužel to tak pane profesore není.

1. Dovolil jsem si zločinně zaokrouhlit zemský poloměr na 6 400 km, právě proto že vím, že je to stejně jen přibližné, resp. místně proměnné, číslo Odtud tedy nepřesnost toho prvního trojúhelníka = vzdálenosti...

2. Český kurs jsem absolvoval už v roce 93 a moc se s tím tenkrát nemazali. Dostalo se nám informace, že je to vetšinou v mapě u každého světla napsané a stejně je pravidelně viditelnost daná dohledností spíš menší. Díky tomu jsem žádný vzorec ani návod pro výpočet neměl. Je vidět, že jsem taky příslušník GPS závisláků a mám co napravovat. Za toto poznání v každém případě děkuju! Použil jsem tudíž vzorec, který pro odchylku při měření používají geodeti v domnění, že odečtu-li od sebe ty dvě výšky (jednu tím "jako" vynuluju) dopracuji se k dostatečné přesnosti. Jak vidno, chyba. Teď už je mi taky jasný, proč asi. U výpočtu té vzdálenosti, resp viditelnosti, není lineární, alébrž kvadratická závislost. Díky tomu jsem vlastně vypočítal jenom ten větší trojúhelník (delší ze vzdáleností)

Každopádně pane profesore ještě jednou díky za lekci. Už jenom to, že jsi to celé doplnil zjednodušenými vzorci, které je snadné si zapamatovat nebo poznamenat, ale hlavně rychle a snadno použít, je perfektní zdroj poučení. Myslím, že je to s těmi kvízy výbornej nápad a pokusím se příště polepšit.

Wlady

[Anonym]

Je to všechno naprosto úžasné a skláním se před vámi.

Ale za svou osobu vám můžu svatosvatě slíbit, že takové a podobné výpočty provádět nikdy nebudu, bo to není mé hobby. A že bych to někdy potřeboval, to už vůbec neuvažuji.
To musí prostě bavit, u vás to je evidentní, ale není to můj případ.

[alffa]

Pepo,
Jako vždy excelentní a zejména poučné.
Takových kvízů je zde zapotřebí. Tak jen houšť prosím.

Baharisovi a nejen jemu, bych přál aby takovéto výpočty skutečně nikdy nepotřebovali.
Ale znáte to:
Štěstí, náhoda a Bůh, přejí připraveným.
Díky, alffa

[jirkaM]

Baharis - neni potreba slozitych vypoctu - i kdyz v tomto pripade je vzorecek uplne jednoduchy, jen si musis rozmotat ten hezky napsany pribeh.
Ale stejne, nechce-li se ti pocitat, existuje jednoducha navigacni tabulka - byva vetsinou v nejakem almanachu - kde si lehce najdes vysku oci nad vodou + vysku svetla majaku a vyslednici je potrebna vzdalenost.
V tomto pripade rychlym pohledem 14,6 Nm - coz je zcela dostacujici presnost, jelikoz tato metoda neni navigacne uplne nejpresnejsi s ohledem na dane podminky v tu konkretni chvilku.
Zapomnel jsem navigacni tabulku doma a jedu ted pryc, tak snad si na to v pondeli vzpomenu a dam ji sem.